Question

Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los
puntos (4,3), (8,2) y (5,1).

Answer 1

Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos:
M (4, 3)
N ( 8, 2)
Q (5, 1)

Modelo : X²+Y² +CX+DY+E =0

Determinamos tres Ecuaciones:
Primera:
4² + (3)² + C* 4 +D*(3) +E =0
16 + 9 +4C +3 D +E = 0
4C+3D +E =-25

Segunda
8² + 2² +C*8 +D*2 + E = 0
64 + 4 +8C+ 2D +E = 0
8C+2D+E = -68

Tercera:
25 + 1 +5C+D+E = 0
5C+D+E = -25

Aplicamos Método de eliminación:
(I)   4C+3D +E=-25
(II)  8C+2D+E = -68
(III) 5C+D+E = -25

(I)    4C+3D +E=-25
(II)  -8C-2D- E = 68 (-1)
___________________
       -6C+D =43

(I)    4C+3D +E=-25
(III)   -5C-D-E = 25 (-)
___________________
        -C +2D = 0

Ahora vamos a determinar las tres incógnitas C, D y E

-6C + D = 43 
-C +2D = 0  

2D = C y sustituimos en la primera

-6(2D) +D = 43
-12D+D =43
D = 43/13

C = 2 (43/13)
C = 86/13

4C+3D +E=-25
4 (86/13) + 3 (43 /13) +25 = -E
(344+ 129 + 325) 13
E = -798 /13

Ahora si sustituimos en el Modelo inicial para obtener la ecuación

X²+ Y² + 86/13C + 43/13Y -798 /13 =0