Question

2. Tomando las letras de la palabra MALAGA: a) ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar? b) ¿Cuántas empiezan por m? c) ¿Cuántas empiezan por MAL?

Answer 1

Esto es un problema de permutación, donde lo que debemos ver es todos los posibles movimientos que se le puede dar a una palabra, si no existieran letras repetidas el resultado fuera n! donde n es el número de letras que se permutan; pero como existen una letra repetida (A)  tres veces debemos dividir el resultado en 3!

Por lo tanto Con la palabra MALAGA se pueden formar:

 $P^{3} _{6}$= $\frac{6!}{3!} =$ $\frac{6*5*4*3!}{3!} = 120$ Palabras

¿Cuántas comienzan por m?

Esto significa quitar la letra m, colocarla fija en la primera posicion y permutar el resto

$P^{3} _{5}$ = $\frac{5!}{3!}$ = $\frac{5*4*3!}{3!} =20$ Palabras

¿Cuántas comienzan por MAL?

Colocamos fijas la palabra MAL y fijamos el resto ( teniendo en cuenta que ahora solo se divide entre 2! pues una A esta fija.

$P^{2} _{3}$ = $\frac{3!}{2!}$ = $\frac{3*2!}{2!} =3$ Palabras