Question

Un arco de 80 metro de luz tiene forma semieliptica. Sabiendo que su altura es de 30m. Hallar la altura del arco en un punto situado a 15 metros del centro

Answer 1

Respuesta: La altura del arco es igual a (15√55)/4 metros = 27.81 metros

Tenemos una altura de 30 metros y una base de arco igual a 80 metros.

Por ecuación de la elipse tenemos:

$\frac{ x^{2}}{ a^{2}} + \frac{ y^{2}}{ b^{2}} =1$

Ahora bien: a = 80/2 = 40, ya que es la distancia media de la elipse, tal que a² = 40² = 1600

b = 30 ya que es la altura, tal que b² = 900

Sustituimos:

$\frac{ x^{2}}{1600} + \frac{ y^{2}}{ 900} =1$

Nos piden evaluar para x = 15 metros, sustituimos:

$\frac{ 15^{2}}{1600} + \frac{ y^{2}}{ 900} =1$, el objetivo es despejar y

$\frac{9}{64}+ + \frac{ y^{2}}{ 900} =1$

$\frac{ y^{2}}{ 900} =1- \frac{9}{64}$

$\frac{ y^{2}}{ 900} =\frac{55}{64}$

$y^{2}=\frac{55}{64}*900$

y² = 773.44

y = √773.44

y = (15√55)/4

y = 27.81 metros