Question

Aplicación de la derivada
Máximos y mínimos
F(x)=x^2-3x+7

Answer 1

El uso de las derivadas en estas funciones cuadráticas se da para hallar el punto en que la curva cambia de sentido, puede ser un máximo o un mínimo.
La idea es derivar la función, igualarla a cero y despejar X.
$\frac{df(x)}{dx} = 2x - 3$
A la parte izquierda le daremos un valor de cero, por lo que explicamos arriba.
$2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2}$
Si le damos el valor de 3/2 a f(x) tendríamos el rendimiento óptimo, el máximo o mínimo de la parábola.
$f(x) = ( \frac{3}{2} ) {}^{2} - 3( \frac{3}{2} ) + 7 \\ f(x) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 7 \\ f(x) = - \frac{9}{4} + 7 \\ f(x) = \frac{19}{4}$
Como ambos son positivos, deducimos que es un máximo en el punto:
$( \frac{3}{2} ... \frac{19}{4} )$
El primer valor es X y el segundo f(x).