Question

4. Determine independencia lineal de los siguientes conjuntos de
vectores.
a. V1= (0,2,2). V2= (3,3,3). V3= (0,0,4).
b. V1= (6 ,-2, 8 ). V2= (1/2, 4, 0) . V3= (-10, 6, 2). V4=(2,1,4).

Answer 1

Datos:

a.V1= (0,2,2). V2= (3,3,3). V3= (0,0,4). 
b.V1= (6 ,-2, 8 ). V2= (1/2, 4, 0) . V3= (-10, 6, 2). V4=(2,1,4).

Respuesta: 
a.  Tenemos  (en parentesis cada vector)
            0              3                0
       a   2     +    b 3     +  c   0
            2               3              4  4.

Para que sea linealmente independiente
debe dar 0


    0     3    0    0                1   0   0  0
    2     3    0    0       ~      0   1  0   0   Entonces nos queda que     NOS DA0,
    2     3    4    0                0   0   1  0   
Por lo tanto si son linealmente independiente. 

b.     6          1/2      -10      2
    a-2    +   b 4   +   c 6 + d1
       8            0           2       4   

Para que sea linealmente independiente debe
dar 0       6     1/2   -10    2            1   0   0
       -2     4       6     1     ~      0   1    0
       8       0       2     4              0   0     1   Entonces nos queda que NOS DA                                                                       DISTINTO DE 0. 
Por lo tanto no da linealmente independiente.