Question

Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

a. (1,4) y (5,1/2)

b. (-1,-2) y (6,(-1)/4)

c. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

Answer 1

Tenemos.

p₁ (1,4)
p₂ ( 5, 1/2)

Formula para hallar la distancia entre dos puntos

d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
d² = (5 - 1)² + (1/2 - 4)²
d² = 4² + (1/2 - 8/2)²
d² = 16 + ( - 7/2)²
d² = 16 + 49/4
d² = 64/4 + 49/4
d² = (64 + 49)/4
d² = 113/4
d = √113/4
d = √113 / 2
d = 10,63/2
d = 5, 315
La distancia entre los dos puntos es de 5,315 aproximadamente


p₁(- 1 , - 2)
p₂ ( 6 , -1/4)

d² = (6 - (- 1))² + (- 1/4 - (- 2))²
d² = (6 + 1)² + (- 1/4 + 2)²
d² = 7² + ( - 1/4 + 8/4)²
d² = 49 + (7/4)²
d² = 49 + 49/16
d² = (49 * 16)/16 + 49/16
d² = 784/16 + 49/16
d² = (784 + 49)/16
d² = 833/16
d = √833/16
d = √833/ (4)
d = 28,861/4
d = 7,215
La distancia entre los dos puntos es de 7,215 aproximadamente


d = 4
p₁ = (9 , y)
Q(9, 3)

d² = (9 - 9)² + (3 - y)²
4² = 0² + (3 - y)²
16 = (3 - y)²                      Aplicamos productos notables
                                        (a - b)² = a² - 2ab + b²
16 = 3² - 2(3)(y) + y²
16 = 9 - 6y + y²
0 = y² - 6y + 9 - 16
0 = y² - 6y - 7
y² - 6y - 7 = 0                  Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(y - 7)(y + 1) = 0             Tiene como solución dos raices reales distintas
y - 7 = 0
y = 7
  o
y + 1 = 0
y = - 1


Respuesta.
y puede tomar dos valores del 7 o el de - 1