Question

reglas de la potenciacion y ejemplos .

Answer 1

Primera ley:

Producto de potencias con la igual base.

Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes.
${5}^{2} \times {5}^{3} = {5}^{2 + 3} = {5}^{5}$
Segunda ley:

Cociente (división) de potencias con la misma base.

Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero  elevada a la diferencia de los exponentes.
$\frac{ {5}^{3} }{ {5}^{2} } = {5}^{3 - 2} = {5}^{1} = 5$
Una base cualquiera elevada a un exponente negativo es igual a su recíproco elevado al mismo exponente, pero positivo.
${5}^{ - 3} = \frac{1}{ {5}^{3} }$
Tercera ley:

Potencia de una potencia

La potencia de otra potencia con base distinta de cero, es igual a una potencia con esa misma base, pero elevada al producto de los exponentes.
${ {5}^{2} }^{3} = {5}^{3 \times 2} = {5}^{6}$
Cuarta ley:

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común:
$(5 \times 4) {}^{2} = {5}^{2} \times {4}^{2}$
Quinta ley:

Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente.
$( \frac{5}{3} ) {}^{2} = \frac{ {5}^{2} }{ {3}^{2} }$
Otros casos

En seguida, tenemos varios casos que pueden deducirse de las leyes ya enunciadas:

1.- División de potencias con igual base e igual exponente.

Si aplicamos le segunda ley, resulta que:

$\frac{ {5}^{2} }{ {5}^{2} } = {5}^{2 - 2} = {5}^{0} = 1$
Cualquier base diferente de cero cuyo exponente sea cero, será igual a uno.

2.- Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número
${5}^{1} = 5$
3.- Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.
${5}^{ \frac{3}{5} } = \sqrt[5]{ {5}^{3} }$
Una base cualquiera elevada a un exponente fraccionario, será igual a extraer raíz de la base elevada al numerador de la fracción, y el grado de la raíz será igual al denominador de la fracción.