Question

En una progresión geométrica el termino que ocupa el quinto lugar es 48 y la razón es 2. Hallar el primer término de la progresión.

Answer 1

Para encontrar el valor, necesitamos usar la razón y ese 48.
$r = \frac{48}{x} \\ 2 = \frac{48}{x} \\ x = \frac{48}{2} \\ x = 24$
El 4to número es 24, y así va bajando de mitad en mitad.
El 3er número sería 12, la mitad de 24.
El 2do número sería 6, la mitad de 12.
Y el 1er número sería 3, la mitad de 6.

Answer 2

El primer término de la progresión es 3.

Los datos son:

• a₅ = 48
• r = 2
• Incógnita: a₁ = ?

Aplicando la fórmula (I):

$\boxed{ \bold{a_n=a_1\cdot r^{n-1} } }$

Se obtiene:

$\boldsymbol{\mathsf{a_5=a_1\cdot r^{5-1} }}$⇒     $\boldsymbol{\mathsf{48=a_1\cdot 2^{4} }}$

De donde:

$\boldsymbol{\mathsf{48=a_1\cdot 16}}$   ⇒       ∴ $\boxed{ \bold{\boxed{ \bold{a_1=3} }} }$