. Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4,3), (8,2) y (5,1). Grafique en Geogebra para verificar.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La ecuación general de la circunferencia es: x²+y²+Ax+By+c=0
Para los puntos dados tenemos:
(4,3)⇒ 4²+3²+A*4+B*3+C=0
(8,2)⇒ 8²+2²+A*8+B*2+C=0
(5,1)⇒ 5²+1²+A*5+B*1+C=0
Ahora hay que resolver este sistema de ecuaciones para hallar A, B y C
(Si no tienes claro cómo se resuelve el sistema 3*3 me dices)
25+4A+3B+C=0
68+8A+2B+C=0
26+5A+B+C=0
Las soluciones para el sistema son: A=-85/7 B=-39/7 C=282/7
Así la ecuación general de la circunferencia es: x²+y²-85/7x-39/7y+282/7=0
Sabemos que la ecuación canónica tiene la forma (x-h)²+(y-k)²=r²
y sabiendo que
A=-85/7=-2h → h=85/14
B=-39/7=-2k → k=39/14
C=282/7=h²+k²-r²=(85/14)²+(39/14)²-r² → r²=(85/14)²+(39/14)²-282/7=425/98
r=√(425/98) → r=(5√34)/14
Por último la ecuación canónica de la circunferencia que pasa por los puntos (4,3), (8,2) y (5,1) es:
(x-85/14)²+(y-39/14)=425/98
