Question

. Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4,3), (8,2) y (5,1). Grafique en Geogebra para verificar.

Answer 1

La ecuación canónica de la circunferencia es de la forma:
$( {x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$
Siendo: h y k las coordenadas del centro ; r^2 el diámetro

Answer 2

Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos:

M (4, 3)

N ( 8, 2)

Q (5, 1)

Modelo : X²+Y² +CX+DY+E =0

Determinamos tres Ecuaciones:

Primera:

4² + (3)² + C* 4 +D*(3) +E =0

16 + 9 +4C +3 D +E = 0

4C+3D +E =-25

Segunda:

8² + 2² +C*8 +D*2 + E = 0

64 + 4 +8C+ 2D +E = 0

8C+2D+E = -68

Tercera:

25 + 1 +5C+D+E = 0

5C+D+E = -26

Aplicamos Método de eliminación:

(I)   4C+3D +E=-25

(II)  8C+2D+E = -68

(III) 5C+D+E = -26

(I)    4C+3D +E=-25

(II)  -8C-2D- E = 68 (-1)

___________________

       -6C+D =43

(I)    4C+3D +E=-25

(III)   -5C-D-E = 26 (-1)

___________________

        -C +2D = 1

Ahora vamos a determinar las tres incógnitas C, D y E

-6C + D = 43  

-C +2D = 1  

2D-1 = C

y sustituimos en la primera

-6(2D-1) +D = 43

-12D+6+D =43

D =43-6/-11=-37/11

C = 2 (-37/11)-1

C =-74-11/11= -85/11

4C+3D +E=-25

4 (-85/11) + 3 (-37/11) +25 = -E

(-340 -111 + 275) /11= -E

E = 176 /11

Ahora si sustituimos en el Modelo inicial para obtener la ecuación

X²+ Y²  -85/11X-37/11Y +176/11 =0

a= 85/22=3,86

b=37/22= 1,68

C( 85/22;37/22)

Radio:

r = √a²+b²-176/11

r =√(3,86)² +(1,68)²-16

r = 1,31

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