Question

Limite de cuando x tiende a 0, de la siguiente función:

[ √(1-x) - √(1+x) ] /x

(todo dividido en x )

Por favor, si pueden ayudarme se los agradecería mucho!!!

Answer 1

La expresion es asi:

$\lim_{x \to \00} \frac{ \sqrt{1-x} - \sqrt{1+x} }{x}$

El truco sera multiplicar por el conjugado:

$\frac{ \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} } { \sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} }$


$\lim_{x \to \00} \frac{ (\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x})( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} ) }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ ( \sqrt{1-x} )^{2}- (\sqrt{1+x} )^{2} }{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ ( 1-x)- (1+x)}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ 1-x- 1-x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2x}{x( \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} )}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-x}+ \sqrt{1+x} }$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1-0}+ \sqrt{1+0} }$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ \sqrt{1}+ \sqrt{1} }$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{1+1}$

$\lim_{x \to \00} \frac{ -2}{ 2}$

$\lim_{x \to \00} -1=-1$















Espero sea util, mucho gusto y hasta pronto.

"DIFUNDE LA CULTURA".

Answer 2

La expresión es:
$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}$.Luego multiplicando toda la fracción por el conjugado del numerador se tiene:
$\lim_{x\to 0}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}})(\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x})$
.Realizando los productos en el numerador y denominador nos queda:
$\lim_{x\to 0}[\frac{(\sqrt{1-x})^{2}+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}-(\sqrt{1+x})^{2}}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]$
$\lim_{x\to 0}[\frac{1-x-(1+x)}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]$
$\lim_{x\to 0}[\frac{1-x-1-x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]$
$\lim_{x\to 0}[\frac{-2x}{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]$
$\lim_{x\to 0}[\frac{-2}{(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}]$
$\lim_{x\to 0}[\frac{-2}{\sqrt{1-0}+\sqrt{1+0}}]$
$\lim_{x\to 0}\frac{-2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\lim_{x\to 0} \frac{-2}{1+1}=\\\lim_{x\to 0}\frac{-2}{2}=-1$
Saludos.