Question

Un cuerpo de 1000 lb es subido por un plano inclinado 45° mediante una cuerda cuya tensión es constante y de 800 lb. Calcule
la rapidez del cuerpo cuando haya subido 20 ft sobre el plano, habiendo partido del reposo. Los coeficientes de fricción estática y
cinética entre el cuerpo y el plano son 0.2 y 0.1, respectivamente.

Answer 1

Datos:

m = 1000 lb =  453,592 kg
α= 45°
m2 = 800 lb = 362,87 kg
d = 20 ft = 6,10 m
μc =0,2
μe = 0,1
a = ?

Ley de la Conservación de la Energía:
Ep + Ec - W Neto = Epf +Ecf  

Como la Energía potencial es cero y la energía cinética final también es cero, entonces

Ec - Epf = W neto

W = F*d              Ec = 1/2 m* V²               Ep = m*g*h

Calculemos la altura:
senα = cateto opuesto / hipotenusa
sen 45°= h/d
h = sen 45° * d
h =0,707 * 6,10 m
h = 4,31 m

Calculemos el Trabajo Neto

W = T -Fr +P
W = m2 * g - m1* μc *g  + m1* g 
W = 362,87 kg * 9,8 m/seg² - 453,592 kg * 0,2 * 9,8 m/seg² + 453,592 kg * 9,8 m/seg 
W = 3556,13N  - 889,04 N + 4445,20 N
W = 7112, 29 N

Calculemos la Velocidad

Ec - Epf = W neto 
1/2 m* V² - m*g*h = 7112,29 N
453,592 kg *0,5 V² - 453,592 kg * 9,8 m/seg² * 4,31 m = 7112,29 N
226,80kg V² - 19.158,73N = 7112,29 N
V = √7112,29 +19158,72 /226,8
V = 10,76 m/seg