Question

El valor de un artefacto electrónico, que originalmente costaba $250.000, ha disminuido un 10% cada año. ¿Cuántos años han transcurrido para que el valor del producto sea de $132.860?

Answer 1

El valor de un artefacto electrónico, que originalmente costaba $250.000, ha disminuido un 10% cada año. ¿Cuántos años han transcurrido para que el valor del producto sea de $132.860?
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Primero hay que saber con qué herramienta resolver esto y si nos dice que de forma regular disminuye un 10% cada año, es como decir que cada año que pasa el producto se devalúa el resultado de multiplicar el precio inicial por 0,9 (que es el 90% del precio inicial)

Con eso ya se puede deducir que se trata de una progresión geométrica PG (en este caso, decreciente) donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija llamada razón "r".

Veamos qué datos de la PG se pueden sacar de ese texto:
El primer término es el valor inicial: a₁ = 250.000
El último término es el valor final.  $a_n=132.860$
La razón es 0,9
El nº de años que deben pasar es "n" y lo que nos toca calcular.

Con esos datos se acude a la fórmula del término general de las PG.

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ 132860=250000* 0,9^{n-1} \\ \\ 132860=250000* \dfrac{0,9^n}{0,9} \\ \\ 0,9^n= \dfrac{132860*0,9}{250000} \\ \\ 0,9^n=0,478296$

De donde se deduce que  n = 7 años es la respuesta.

Saludos.