Question

la suma de dos numeros consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 61. ¿cuales son esos numeros?

Answer 1

La suma de dos números consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 61. ¿Cuáles son esos números?

RESPUESTA.

Los dos números son 5 y 6.

EXPLICACIÓN.

$\textbf {Planteamos ecuaci\'on}\\ \\ \boldsymbol {x^2 + (x+1)^2 = 61}\\ \\ \textbf {Desarrollamos:}\\ \\ \boldsymbol {2x^2+2x+1=61}\\ \\ \textbf {Restamos 61 a ambos lados:}\\ \\ \boldsymbol {2x^2+2x+1-61=61-61}\\ \\ \textbf {SIMPLIFICAMOS:}\\ \\ \boldsymbol {2x^2 + 2x - 60 = 0}$

$\textbf {Resolvemos con la f\'ormula para ecuaciones de 2do grado.}\\ \\ \boldsymbol {\textbf {Resolvemos con:} \ ax^2 + bx + c = 0 }\\ \\ \textbf {La soluci\'ones son:}\\ \\ \boldsymbol {x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\ \\ \textbf {Para;} \ \boldsymbol {a=2,\:b=2,\:c=-60:\quad x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot \:2\left(-60\right)}}{2\cdot \:2}}\\ \\ \textbf {Ser\'ia:}\\ \\ \boldsymbol {x = \frac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot \:2\left(-60\right)}}{2\cdot \:2}= 5}$

$\textbf {SIMPLIFICAMOS:}\\ \\ \boldsymbol {x = \frac{-2-\sqrt{2^2-4\cdot \:2\left(-60\right)}}{2\cdot \:2} = -6}$

Las soluciones para la ecuación de segundo grado serían:

$\boldsymbol {x = 5, x = -6}$

Comprobamos:

x^2 + (x+1)^2 = 61.

Despejamos:

5^2 + 6^2 = 61.

Simplificamos:

25 + 36 = 61

Entonces:

61 = 61

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De: YoloMaster.✌ 

¡Saludos y Espero te sirva! 

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