Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada. a. (1,4) y (5,1/2) b. (-1,-2) y (6,(-1)/4) c. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

Respuestas

Respuesta dada por: aacm92
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La distancia euclidiana para dos vectores a=(a1,a2,..., an),b= (b1,b2,...,bn) ∈  R^{n} es igual a: 

d(a,b) =  \sqrt{ (b1-a1)^{2}+(b2-a2)^{2}+...+(bn-an)^{2}  }

Por lo tanto en   R^{2}

d(a,b) =  \sqrt{ (b1-a1)^{2}+(b2-a2)^{2}}

    a. (1,4) y (5,1/2)

d= 
 \sqrt{ (5-1)^{2}+(1/2-4)^{2}}
d=  \sqrt{ 16+49/4}
d=  \sqrt{ 113/4}

d=  \frac{ \sqrt{113} }{2}

    b. (-1,-2) y (6,(-1)/4)

d=  \sqrt{ (6+1)^{2}+(-1/4+2)^{2}}
d=  \sqrt{ 49+49/16}
d=  \sqrt{ 833/16}

d=  \frac{7 \sqrt{17} }{4}

c. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

Nos dice que d=4 entonces escribimos la ecuación de la distancia y tenemos

4=  \sqrt{ (9-9)^{2}+(3-y)^{2}}

⇒4=  \sqrt{ 0+(3-y)^{2}}
⇒4=  \sqrt{ (3-y)^{2}}

 Se elimina la raíz con el termino al cuadrado, aquí hay que tener sumo cuidado con el cuadrado pues si 3-y= 4 se cumple la ecuación pero si 3-y= -4 también se cumple

4= (3-y) ó -4= (3-y)  

⇒ y= 3-4 = -1 ó y= 3+4 =7

Por lo tanto y puede ser -1 o 7 y se cumple que la distancia entre (9,y) y (9,3) es 4

ceduardo958: la podrias pasar a texto
rrikiii1: lo podrian pasar a geogebra?
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