Question

Las dos cifras de un número suman 12 Si se suman 48 unidades al cuadrado de dicho número se obtiene un tercio del cuadrado del número que resulta de invertir el orden de las cifras del primero ¿Cuál es ese número?

Answer 1

3 respuestas · Matemáticas

Mejor respuesta
Sea un número: ab

Las dos cifras de un número suman 12: a + b = 12; a = 12 - b
Si se suman 48 unidades al cuadrado de dicho número: (ab)² + 48
Se obtiene un tercio del cuadrado del número que resulta de invertir el órden de las cifras del primero:
(ab)² + 48 = (⅓)(ba)²
(10a + b)² + 48 = (⅓)(10b + a)²
(10a)² + 2(10ab) + b² + 48 = (⅓)[ (10b)² + 2(10ba) + a² ]
100a² + 20ab + b² + 48 = (⅓)[ 100b² + 20ab + a² ] . . . . ./ *3
3(100a² + 20ab + b² + 48) = 100b² + 20ab + a²
300a² + 60ab + 3b² + 144 = 100b² + 20ab + a²
299a² + 40ab + 144 = 97b²

Pero como a = 12 - b:
299(12 - b)² + 40(12 - b)b + 144 = 97b²
299(144 - 24b + b²) + 40(12b - b²) + 144 = 97b²
43056 - 7176b + 299b² + 480b - 40b² + 144 = 97b²
43200 - 6696b + 162b² = 0

Usando la fórmula de Baskara: b = 8 y b = 100/3

Como estamos hablando de números reales, tomamos como valor: b = 8

Entonces: a = 12 - b => a = 12 - 8 = 4

El número sería ab: 48