Question

determina la suma de los 50 primeros numeros naturales,empexando en el numero 1,depuessuma 100 primeros numeros naturales empezando en el 1. seguro que habras encontrado una forma ebreviada de hacerlo ¿suerte

Answer 1

Calcula la suma de los 50 primeros números naturales, empezando desde 1.
Calcula la suma de los 100 primeros números naturales, empezando desde 1.

¿Cómo se hace de una forma abreviada?

RESPUESTA.

Suma de los 50 Primeros Números Naturales ⇒ 1.275
Suma de los 100 Primeros Números Naturales ⇒ 5.050

EXPLICACIÓN.

A estos problemas se les conoce como Progresiones Aritméticas, se puede resolver de varias maneras...

Lo resolveré de dos maneras distintas, con cada uno de los problemas.

1) Manera/Problema:

Problema: 'Suma de los primeros 100 números naturales'

La primera manera, es de la siguiente fórmula:

$\textbf{n(n+1)/2}$

Aplicando el problema sería:

$\textbf{100(100+1)/2 = 100} \boldsymbol{\cdot} \textbf{101/2 =} \ \boxed{\textbf{5050}}$

- Por lo tanto, la suma de los primeros 100 Números Naturales es equivalente a 5 050

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2) Manera/Problema

Problema: 'Suma de los primeros 50 números naturales'

La otra fórmula sería:

Sumar el primer número, más el último, multiplicándolo por la cantidad de números de términos, y a esto lo dividimos entre 2.

Sería:

$\textbf{n+(a} \boldsymbol{\cdot} \textbf{x)/ 2}$

Despeamos:

$\textbf{1+(50} \boldsymbol{\cdot} \textbf{50)/ 2 = 2 550/2 = 1275}$

- Por lo tanto, la suma de los primeros 50 números naturales es equivalente a 1 275.

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De: YoloMaster.✌ 

¡Saludos y Espero te sirva! 

(＾ｕ＾)

Answer 2

La suma de los 50 primeros números naturales:  1275. La suma de los 100 primeros números naturales 5050

Explicación paso a paso:

Progresión aritmética: es una sucesión en la que cada uno de los términos exceptuando el primero, se obtiene sumando al anterior una constante

aₙ= a₁+ (n-1)r

aₙ: un termino cualquiera de la progresión

a₁: el primer termino de la progresión

n: cantidad de términos de la progresión

r: razón o constante

Suma de una Progresión aritmética:

Sₙ = (a₁+aₙ)n/2

Datos:

a₁ = 1

aₙ = 50

n= 50

La suma de los 50 primeros números naturales:

S₅₀ = (1+50)50/2

S₅₀ = 1275

La suma de los 100 primeros números naturales

S₁₀₀ = 101*100/2

S₁₀₀ = 5050

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