Question

La producción de tomates en un invernadero, C(x) en kg, depende de la temperatura, x en ºC, según la expresión: C(x) = (x + 1) 2 (32 - x)
a) Calcular razonadamente cuál es la temperatura optima a mantener en el invernadero.
b) ¿Qué producción de tomates se obtendría?

Answer 1

$c(x) = 2(x + 1)(32 - x) \\ = (2x + 2)(32 - x) \\ = 64x - 2 {x}^{2} + 64 - 2x \\ c(x) = - 2 {x}^{2} + 62x + 64$
Derivamos c(x) e igualamos a cero.
$- 4x + 62 = 0 \\ 4x = 62 \\ x = 62 \div 4 \\ x = 15.5$
La temperatura óptima sería 15.5 grados centigrados.
Para saber la producción de tomates reemplazamos en la ecuación inicial.
$c(x) = 2(15.5 + 1)(32 - 15.5)$
$c(x) = 33(16.5) \\ c(x) = 544.5$
La producción sería de 544.5 kg de tomate. (Espero tengas incisos para verificar) Ojalá te ayude...