Una fábrica produce lapiceros con 2.5% de defectuosos. Si se toma una muestra de 200 lapiceros, ¿cuál es la probabilidad de encontrar 3 ó más
Respuestas
Respuesta dada por:
29
Utilizamos la distribución binomial:
![p(x = 0) = \frac{200}{200} \times \pi {}^{0} (0.975) {}^{200} = 0.63\% \\ p(x = 1) = \frac{200}{1} \times {0.025}^{1} (0.975) {}^{199} = 3.24\% \\ p(x = 2) = \frac{100(199)}{1} \times {0.025}^{2} (0.975) {}^{198} = 8.27\% p(x = 0) = \frac{200}{200} \times \pi {}^{0} (0.975) {}^{200} = 0.63\% \\ p(x = 1) = \frac{200}{1} \times {0.025}^{1} (0.975) {}^{199} = 3.24\% \\ p(x = 2) = \frac{100(199)}{1} \times {0.025}^{2} (0.975) {}^{198} = 8.27\%](https://tex.z-dn.net/?f=p%28x+%3D+0%29+%3D++%5Cfrac%7B200%7D%7B200%7D++%5Ctimes+%5Cpi+%7B%7D%5E%7B0%7D+%280.975%29+%7B%7D%5E%7B200%7D++%3D+0.63%5C%25+%5C%5C+p%28x+%3D+1%29+%3D++%5Cfrac%7B200%7D%7B1%7D++%5Ctimes++%7B0.025%7D%5E%7B1%7D+%280.975%29+%7B%7D%5E%7B199%7D++%3D+3.24%5C%25+%5C%5C+p%28x+%3D+2%29+%3D++%5Cfrac%7B100%28199%29%7D%7B1%7D++%5Ctimes++%7B0.025%7D%5E%7B2%7D+%280.975%29+%7B%7D%5E%7B198%7D++%3D+8.27%5C%25)
Ahora sumamos las probabilidades y nos da:
P(x<3)=12.14%
Ahora...
![p(x \geqslant 3) = 100 - 12.14 = 87.86\% p(x \geqslant 3) = 100 - 12.14 = 87.86\%](https://tex.z-dn.net/?f=p%28x+%5Cgeqslant+3%29+%3D+100+-+12.14+%3D+87.86%5C%25)
Ahora sumamos las probabilidades y nos da:
P(x<3)=12.14%
Ahora...
Respuesta dada por:
1
La probabilidad de encontrar 3 ó más lapiceros defectuosos es: 90,32%
Explicación paso a paso:
Probabilidad binomial tendiendo a normal
Datos:
p = 0,025
q = 1-0,025 = 0,975
n = 200
x= 3
Media:
μ = n*p
μ = 200*0,025
μ = 5
Desviación estándar:
σ =√npq
σ =√ 200 (0,025)*(0,975)
σ = 2,2
Tipificamos la variable Z:
Z = (x-μ)/σ
Z = (3-5)/2,2
Z = -1,3 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad
P (x≤3) = 0,0968
La probabilidad de encontrar 3 ó más es:
P (x≥3) = 1-0,0968 = 0,9032 = 90,32%
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Adjuntos:
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