Question

Una fábrica produce lapiceros con 2.5% de defectuosos. Si se toma una muestra de 200 lapiceros, ¿cuál es la probabilidad de encontrar 3 ó más

Answer 1

Utilizamos la distribución binomial:
$p(x = 0) = \frac{200}{200} \times \pi {}^{0} (0.975) {}^{200} = 0.63\% \\ p(x = 1) = \frac{200}{1} \times {0.025}^{1} (0.975) {}^{199} = 3.24\% \\ p(x = 2) = \frac{100(199)}{1} \times {0.025}^{2} (0.975) {}^{198} = 8.27\%$
Ahora sumamos las probabilidades y nos da:
P(x<3)=12.14%
Ahora...
$p(x \geqslant 3) = 100 - 12.14 = 87.86\%$

Answer 2

La probabilidad de encontrar 3 ó más lapiceros defectuosos es: 90,32%

Explicación paso a paso:

Probabilidad binomial tendiendo a normal

Datos:

p = 0,025

q = 1-0,025 = 0,975

n = 200

x= 3

Media:

μ = n*p

μ = 200*0,025

μ = 5

Desviación estándar:

σ =√npq

σ =√ 200 (0,025)*(0,975)

σ = 2,2

Tipificamos la variable Z:

Z = (x-μ)/σ

Z = (3-5)/2,2

Z = -1,3 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad

P (x≤3) = 0,0968

La probabilidad de encontrar 3 ó más es:

P (x≥3) = 1-0,0968 = 0,9032 = 90,32%

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