Question

Ejercicio en el archivo adjunto

Answer 1

Esa fracción sale de una propiedad de los logaritmos.
$log_{y}(x) = \frac{ log_{e}(x) }{ log_{e}(y) }$
Lo que haremos es revertir el proceso.
$\frac{ log(x + 1) }{ log(x - 1) } = log_{x - 1}(x + 1)$
Nos dice que eso es igual a 2, entonces lo igualamos.
$log_{x - 1}(x + 1) = 2$
Ahora resolvemos, por propiedad, el log pasa al otro lado con la base elevada al 2 del otro lado.
$x + 1 = {(x - 1)}^{2}$
Ahora resolvemos eso.
$x + 1 = {x}^{2} - 2x + 1 \\ {x}^{2} - 3x = 0 \\ x(x - 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = 3$
Esas serían nuestras 2 respuestas, ahora hay que saber que si reemplazamos X=0 nos quedará:
$\frac{ log(1) }{ log( - 1) } = 2$
De donde el log de -1 no existe, sale error.
Entonces nuestra respuesta es X=3. Si reemplazas en la ecuación, te cumple.