Question

AYUDA PORFAVOR!!!!!!!!!!
Equipos de cualquier color, les traigo problemas de triángulos con procedimiento:
En un triángulo PQR, el ángulo RPQ mide 24 más que el ángulo RQP, y este, 15 más que el ángulo PRQ. Calcula las medidas de los ángulos externos del triángulo.

Answer 1

Sabemos que los ángulos interiores de un triángulo deben sumar 180º  (y la de los exteriores 360º)
partiendo del enunciado dado obtenemos. 
              mide 
PRQ  =   x 
RQP = x + 15º               Mide 15 más que el PRQ
RPQ = (x + 15) + 24º     Mide 24 más que el RQP   (x+39º)

Los tres ángulos deben sumar 180º 
180º = x + x +15º + x + 39º
180º = 3x + 54
180º - 54º = 3x                 126
126 = 3x                 x = -------------- = 42º
                                           3

Sustituimos el valor de x en cada uno para saber su valor real. 
PRQ  =   x                                 = 42º
RQP = x + 15º    = 42 + 15       = 57º      
RPQ = x + 39º    = 42 + 39      =  81º 
                                                  ----------
                                                   180º

Para obtener los ángulos externos debemos  hallar sus suplementarios (la prolongación del lado del triángulo hasta obtener un ángulo llano 180º) y su suma debe dar 360º  ( o simplemente sumar los otros dos ángulos)

                                                     Ángulo externo
PRQ  = 42º             180º - 42º =        138º          = 57º + 81º
RQP  = 57º             180º - 57º =        123º          = 42º + 81º
RPQ  = 81º             180º - 81º =          99º          = 42º + 57º
                                                    ----------------
                                                          360º