Question

hallar el termino 18 de la progresión geométrica,sabiendo que el quinto termino es 32 y el octavo es 4

Answer 1

Debe tener un patrón de bajada a medida que sube de posición el término.
5to término= 32
6to término =
7mo término =
8vo término = 4
La secuencia en este caso va relacionada con el 2 elevado a n, y para la siguiente posición se eleva a n-1.
5: 2^5 = 32
6: 2^4
7: 2^3
8: 2^2 = 4
9: n=1
10;n=0
11;n=-1
12; n=-2
13;n= - 3
14; n= - 4
15;n=-5
16;n=-6
17:n=-7
18: n= - 8... 2^(-8)= 1/(2^8) = 1/256
No hallo otra secuencia... Espero el ejercicio te dé incisos para verificar...

Answer 2

El término 18 de la progresión geométrica es de 1/256.

Explicación paso a paso:

La fórmula general de una progresión geométrica viene siendo:

• an = a₁·rⁿ⁻¹

Sabemos que el quinto término es 32, entonces:

a₅ = 32 = a₁·r⁵⁻¹

32 = a₁·r⁴  ... (1)

Sabemos que el octavo término es 4, entonces:

a₄ = 4 = a₁·r⁸⁻¹

4 = a₁·r⁷ ... (2)

Dividimos (1) y (2):

32 / 4 = a₁·r⁴ / a₁·r⁷

8 = 1/r³

r³ = 1/8

r = ∛(1/8)

r = 1/2

Procedemos a buscar el valor de a₁:

4 = a₁·r⁷

4 = a₁·(1/2)⁷

a₁ = 512

Por tanto, el término general de la progresión geométrica es:

an = 512·(1/2)ⁿ⁻¹

Procedemos a buscar el término 18:

a₁₈ = 512·(1/2)¹⁸⁻¹

a₁₈ = 1/256

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