Question

Demostrar que la ecuación 〖-x〗^2-4x-6y+17=0 representa una parábola, comprobar con Geogebra. Determine:

Vértice

Foco

Directriz

Answer 1

El vértice de la parábola es: (2,-7/2) 

El foco de la parábola es : (-2, -5). 

La directriz de la parábola es: 11/4

Explicación paso a paso:

Dada la ecuación General de la Parábola: 

                  (x - h)² = 4p (y - k) 

De tal forma que al sustituir los valores tenemos que:

-x²-4x-6y+17=0 

-x²-4x+4-6y-21=0 

-(x+2)²=6y+21

(x-2)²=  -6(y+7/2) ---> Ecuación de una Parábola. 

Ahora para encontrar el vértices debe cumplirse que : V=(h,k), de tal manera que:

• Vértice--> (h,k) --> (2,-7/2) 

Ahora buscamos el Foco:

• Foco ---> (h, k-p) --> (2,-7/2-6/4) = (-2, -5). 

La directriz se calcula como: 

• y=-7/2-6/4/2 = 11/4

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