Question

Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4,3), (8,2) y (5,1). Grafique en Geogebra para verificar.

Answer 1

Respuesta:

(x-85/14)²+(y-39/14)=425/98

Explicación paso a paso:

(4,3)⇒ 4²+3²+A*4+B*3+C=0

(8,2)⇒ 8²+2²+A*8+B*2+C=0

(5,1)⇒ 5²+1²+A*5+B*1+C=0

Resolver el sistema de ecuaciones:

4A+3B+C=-25

8A+2B+C=-68

5A+B+C=-26

Las soluciones para el sistema son: A=-85/7 B=-39/7 C=282/7

Así la ecuación general de la circunferencia es: x²+y²-85/7x-39/7y+282/7=0

Sabemos que la ecuación canónica tiene la forma (x-h)²+(y-k)²=r²

y sabiendo que:

A=-85/7=-2h  → h=85/14

B=-39/7=-2k  → k=39/14

C=282/7=h²+k²-r²=(85/14)²+(39/14)²-r² → r²=(85/14)²+(39/14)²-282/7=425/98

r²=425/98

Por último la ecuación canónica de la circunferencia que pasa por los puntos (4,3), (8,2) y (5,1) es:

(x-85/14)²+(y-39/14)²=425/98