Question

un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y el tercero cada 60 segundos. A las 5:30 los tre coincidieron. ¿ cuntas veces coincidir en los 5 minutos siguiente

Answer 1

El primero se enciende en intervalos de 12 segundos: 12, 24, 36, 48... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 12

El segundo se enciende en intervalos de 18 segundos: 18, 36, 54, 72... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 18

El tercero se enciende en intervalos de 60 segundos: 60, 120, 180, 240... Cada vez que se enciende el número de segundos que han transcurrido desde la primera vez es un múltiplo de 60

Por tanto cuando coincidan los 3 faros encendidos el número de segundos que han transcurrido desde la última vez que coincidieron debe ser múltiplo de los 3 intervalos, es decir,debe ser múltiplo de 12, 18 y 60.

Calculo el mínimo común múltiplo de los 3 números. Para ello descomppongo los números en producto de factores primos.

60|2     18|2   12|2
30|2       9|3     6|2
15|3       3|3     3|3
  5|5       1|       1|
  1|

60 = 2²×3×5
18 = 2×3²
12 = 2²×3

El mínimo común múltiplo de los 3 será el producto de todos los factores primos que hemos obtenido y de los que se repiten escogemos el de mayor exponente. Los factores primos son 2, 3 y 5. El mayor exponente de 2 es 2, el mayor exponente de 3 es 2 y el exponente del 5 es 1.

mcm(12,18,60) = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180

Eso quiere decir que cada 180 segundos (3 minutos) los 3 faros se encienden al mismo tiempo.

A las 5:30 coinciden los 3.
Volverán a coincidir 3 minutos más tarde, es decir, a las 5:33
Después volverá a coincidir 3 minutos más tarde, a las 5:36.
Y así sucesivamente.

Pregunta: ¿cuántas veces coinciden en los 5 minutos siguiente a 5:30.
Respuesta: 1.