Question

El producto de 2 números es 999. La diferencia es 10.¿qué números son?

Answer 1

Respuesta:

Los números:  a, b 
ab = 999
a - b = 10

2ab = 2(999)
2ab = 1998

(a - b)² = 10²
a² - 2ab + b² = 100
a² + b² = 100 + 2ab
a² + b² = 100 + 1998
a² + b² = 2098

a² + b² + 2ab = 2098 + 2ab
a² + b² + 2ab = 2098 + 1998
a² + 2ab + b² = 4096
(a + b)² = 64²
a + b = 64

a + b = 64
a - b = 10
---------------
2a    = 74

2a = 74
a = 74 / 2
a = 37

a + b = 64
37 + b = 64
b = 64 - 37
b = 27

a = 37
b = 27

Answer 2

Con las condiciones impuestas vamos a establecer dos ecuaciones que nos permitirán resolver las dos incógnitas.

Llamaremos a y b a los números buscados.

Entonces a*b = 999 y a-b =10

de la segunda ecuación despejamos a y sustituimos su valor en la primera

a = 10 + b

(10+b) *b =999

10b +b^2 =999

tenemos una ecuación de segundo grado

b^2 +10b -999 = 0

y podemos aplicar la fórmula para despejar la incógnita


$b = (- 10 + - \sqrt{ {10 }^{2} - 4 \times ( - 999) } ) \div 2$
b= (-10 +- 64)/2 =54/2 = 27

b= -74/2 = -37

entonces los dos valores obtenidos que resuelven la ecuación son 27 y -37

Ahora utilizando este valor en la ecuación más sencilla podemos hallar los valores correspondientes a la otra incógnita.

a = 10+b ; a = 10 +27 = 37

a = 10 - 37 = -27

RESPUESTAS los números que cumplen las condiciones son 27 y 37 y además -37 y -27

verificación sustituyendo estos valores en la primera ecuación comprobamos si la cumplen

a*b = 999

27*37 = 999

-37*-27 = 999

quedando comprobados

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore