Question

Al lado de una asta bandera se encuentra una estatua que mide 9m. de alto. El extremo superior del asta con la parte inferior de la estatua forman un ángulo de 53.13° con respecto al piso, y el extremo superior del asta con la parte superior de la estatua forma un ángulo de 59° respecto a la horizontal.


¿Cuál es la altura del asta y a que distancia se encuentra de la estatua?

Answer 1

Respuesta

El asta tiene una altura de 4 metros y se encuentra a 3 metros.

Procedimiento

Estamos ante un problema que se resuelven empleando identidades trigonométricas y semejanza de triángulos. Lo primero es dibujar tanto el asta como la estatua, para observar mejor los triángulos que se forman.

En base a eso aplicamos la Tangente a ambos triángulos y despejamos z (cateto adyacente)

tanФ =  y / z
z = y / tanФ

tanθ =  x / z
z = x / tanθ

Igualamos ecuaciones:

 y / tanФ  = x / tanθ

Despejamos x, que corresponde a la altura del asta:

x = y. (tanθ/tanΦ)

En el triangulo x + y = 9 metros, entonces y = 9- x

x = (9-x). (tan(53,13) /tan(59))
x = 7,21 - 0,8011x
1,80114x = 7,21
x = 4 metros

Sustituimos este valor y hallamos cual es la distancia entre el asta y la estatua:

z = 4 / tanθ
z = 4.tan(53,13)
z = 3 metros