Question

Un cuadrilátero es un rectángulo si tiene sus diagonales iguales. Determina el tipo de figura del cuadrilátero con vértices en A(8,-3), B(6,5), C(-2,3) y D(0,-5).

Seleccione una:
a. Rectángulo, no cuadrado.
b. Ninguno de los anteriores.
c. Rectángulo, cuadrado

Answer 1

¡Hola!


Vamos a calcular la distancia entre dos puntos usando el Teorema de Pitágoras:

$d^2_{AB} = (x_{B} - x_{A})^2 + ( y_{B} - y_{A})^2$

*cálculo para la distancia AB

$d^2_{AC} = (x_{C} - x_{A})^2 + ( y_{C} - y_{A})^2$

$d^2_{AB} = (6 - 8)^2 + [ 5 - (-3)]^2$

$d^2_{AB} = (-2)^2 + [ 5+3]^2$

$d^2_{AB} = 4 + 8^2$

$d^2_{AB} = 4 + 64$

$d^2_{AB} = 68$

$d_{AB} = \sqrt{68}$

$\boxed{d_{AB} \approx 8,24}$

*cálculo para la distancia BC

$d^2_{BC} = (x_{C} - x_{B})^2 + ( y_{C} - y_{B})^2$

$d^2_{BC} = [-2 - 6]^2 + (3 - 5)^2$

$d^2_{BC} = [-8]^2 + (-2)^2$

$d^2_{BC} = 64 + 4$

$d^2_{BC} = 68$

$d_{BC}= \sqrt{68}$

$\boxed{d_{BC} \approx 8,24}$

*cálculo para la distancia CD

$d^2_{CD} = (x_{D} - x_{C})^2 + ( y_{D} - y_{C})^2$

$d^2_{CD} = [0 - (-2)]^2 + [(-5 - (3)]^2$

$d^2_{CD} = [0 + 2]^2 + [- 5 - 3]^2$

$d^2_{CD} = [2]^2 + [-8]^2$

$d^2_{CD} = 4 + 64$

$d^2_{CD} = 68$

$d_{CD}= \sqrt{68}$

$\boxed{d_{CD} \approx 8,24}$

*cálculo para la distancia DA

$d^2_{DA} = (x_{A} - x_{D})^2 + ( y_{A} - y_{D})^2$

$d^2_{DA} = [8 - (0)]^2 + [-3 - (-5)]^2$

$d^2_{DA} = 8^2 + [-3+5]^2$

$d^2_{DA} = 64 + 2^2$

$d^2_{DA} = 64 + 4$

$d^2_{DA} = 68$

$d_{DA}= \sqrt{68}$

$\boxed{d_{DA} \approx 8,24}$

Tenemos distancias iguales entre los puntos, por lo tanto, un cuadrado.
$d_{AB} = d_{BC} = d_{CD} = d_{DA}$

Respuesta:

a. Rectángulo, no cuadrado. (Falsa)Tenemos lados congruentes, se trata de un cuadrado.

b. Ninguno de los anteriores. (verdadera)Tenemos un cuadrado con lados congruentes. (mide 8,24)

c. Rectángulo, cuadrado. (Falsa)No todo rectángulo posee los cuatro lados congruentes.

Answer 2

Respuesta:

c. Rectangulo cuadrado

Explicación paso a paso: