La probabilidad de que un estudiante de probabilidad repita el módulo es de 12 porciento, Si se eligen 21 estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia?
Respuestas
Una probabilidad es la manera de cuantificar cuán posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.
Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles. Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.
Una Distribución Binomial es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.
Los datos dados se distribuyen de manera binomial: donde el estudiante puede o no repetir el módulo.
La función de probabilidad de la distribución binomial es:
*
Donde n= es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra
x es el número de éxitos esperado
p es la probabilidad de éxito
q es la probabilidad de fracaso
Para este caso llamaremos éxito cuando el estudiante repite el modulo y fracaso cuando el estudiante no repite. Por lo tanto p= 0.12 y q= 1-p= 0.88
n= 21, x=7
= 6.95 = 0.00695
La probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia es de 0,007
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x=k) =Cn,k*p∧k*q∧(n-k)
Datos:
p: probabilidad de que un estudiante de probabilidad repita el módulo
q: probabilidad de que un estudiante de probabilidad no repita el módulo
p = 12% = 0,12
q = 1-0,12 = 0,88
n = 21 estudiantes al azar
k = 7
¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia?
Cn.k = n!/k!(n-k)!
C21,7 = 21!/7!14! = 21*20*19*18*17*16*15*14!/14!*7*6*5*4*3*2*1 = 116280
P(x = 7) = 116280(0,12)⁷(0,88)¹⁴ = 0,007
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