Question

La probabilidad de que un estudiante de probabilidad repita el módulo es de 12 porciento, Si se eligen 21 estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia?

Answer 1

Una probabilidad es la manera de cuantificar cuán posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.

Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles.  Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.

Una Distribución Binomial es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.

Los datos dados se distribuyen de manera binomial: donde el estudiante puede o no repetir el módulo.

La función de probabilidad de la distribución binomial es:

$P(X=x)= \frac{n!}{x!(n-x)!}$* $p^{x} *q^{n-x}$

Donde n= es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra

x es el número de éxitos esperado

p es la probabilidad de éxito

q es la probabilidad de fracaso

Para este caso llamaremos éxito cuando el estudiante repite el modulo y fracaso cuando el estudiante no repite.  Por lo tanto p= 0.12 y q= 1-p= 0.88

n= 21, x=7

$P(X=7) =\frac{21!}{7!*(21-7)!}* 0.12^{7} *0.88^{21-7}$

$=\frac{21!}{7!*(14)!}* 0.12^{7} *0.88^{14}$

= 6.95 $*10^{-3}$ = 0.00695 

Answer 2

La probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia  es de 0,007

Explicación:

Probabilidad binomial:

P(x=k)  =Cn,k*p∧k*q∧(n-k)

Datos:

p: probabilidad de que un estudiante de probabilidad repita el módulo

q: probabilidad de que un estudiante de probabilidad  no repita el módulo

p = 12% = 0,12

q = 1-0,12 = 0,88

n = 21 estudiantes al azar

k = 7

¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 7 estudiantes repitiendo la materia?

Cn.k = n!/k!(n-k)!

C21,7 = 21!/7!14! = 21*20*19*18*17*16*15*14!/14!*7*6*5*4*3*2*1 = 116280

P(x = 7) = 116280(0,12)⁷(0,88)¹⁴ = 0,007

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