Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6,k) y pasa por el punto (9,4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia. Ayudenme por favor):
Respuestas
Centro (6, K) donde h= 6 y K=K
Radio r = √13
(X - h)² + (Y -K)² = r²
Punto (9,4) donde X = 9 y Y = 4
La ecuación es:
(X - 6)² + ( Y-K)² = (√13)² Recordar: (a-b)² = a² -2ab +b²
X² - 2(6X) + 6² + Y² - 2(KY) + K² = 13
X² -12X+ 36 +Y² -2KY+ K² = 13
Sustituimos y determinamos ecuación en K:
9² -12*9 +36 + 4² -2*4K +K² =13
81 - 108 +36 +16 - 8K +K² = 13
25- 8K + K² = 13
K² -8K +12 =0
La ecuación de la circunferencia que tiene dos cortes con el eje X es (x-6)² + (y-2)² = 13 .
Explicación paso a paso:
Tenemos que la ecuación de una circunferencia viene dada como:
- (x-h)² + (y-k)² = r²
Entonces, sabemos que el radio es √13, ademas que el centro viene dado como (6,k), y que pasa por el punto (9,4), lo que debemos hacer es introducir estas condiciones.
1- Introducimos el centro, C(6,k)
(x-6) + (y-k) = r²
2- Introducimos el punto (9,4) y el radio √13.
(9-6)² + (4-k)² = (√13)²
9 + 16 - 8k + k² = 13
k² - 8k + 12 = 0
Resolvemos por resolvente y tenemos que:
- k₁ = 6
- k₂ = 2
Ahora, si planteamos la ecuación de la circunferencia.
(x-6)² + (y-2)² = 13 → SOLUCIÓN
NOTA: nos indican que la circuferencia corta dos veces al eje X, por ello escogemos la coordenada de k que es menor, ya que esta representa la coordenada en Y del centro, y queremos la que más se acerque al eje X para que logre cortarlo.
Mira otro ejercicio similar en https://brainly.lat/tarea/5162258.
