Question

Halla dos puntos de la recta 5x-12y+15=0 cuya d8stancia a 3x+4y-12=0 sea 3

Answer 1

Ecuación normal de 3x+4y-12=0 es 

(3x+4y-12) / ±√(3²+4²) = 0 ⇔ (3x+4y-12) / ±5 = 0 ⇔ 

(3x+4y-12) / -5 = 0 ⇔ (-3x-4y+12) / 5 = 0 

distancia de del punto P(x,y) a la recta es (3x+4y-12) es ||(-3x-4y+12) / 5 || que es igual a 3 

||(-3x-4y+12) / 5 || = 3 levantamos el valor absoluto 

(-3x-4y+12) / 5 = ±3 

los puntos que están a 3 unidades de la recta 3x+4y-12=0 son las rectas: 
1) r₁ : (-3x-4y+12) / 5 = +3 ⇔ -3x-4y+12 = 15 ⇔ 
-3x-4y+12-15=0 ⇔ -3x-4y-3=0⇔ 3x+4y+3=0 

2) r₂ : (-3x-4y+12) / 5 = -3 ⇔ -3x-4y+12 = -15 ⇔ 
-3x-4y+12+15=0 ⇔ -3x-4y+27=0⇔ 3x+4y-27=0 

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r₀∩r₁ 
5x-12y+15=0 
3x+4y+3=0 (por 3) 

5x-12y+15=0 
9x+12y+9=0 
---------------- 
14x+24 = 0 

x=-24/14 
x= -12/7 

3(-12/7)+4y+3=0 
4y=+36/7-21/7 
4y=15/7 
y=15/28 

**************************************... 
r₀∩r₂ 
5x-12y+15=0 
3x+4y-27=0 (por 3) 

5x-12y+15=0 
9x+12y-81=0 
---------------- 
14x-66 = 0 

x= 66/14 
x= 33/7 

3(33/7)+4y-27=0 
4y=-99/7+189/7 
4y=90/7 
y=90/28