Question

Encontrar un operador diferencial que anule a:
a. x e∧x
b. 1 - 5x∧2 + 8x∧3

Answer 1

a) $xe^{x} -> (D-1)^{2} \\ \\ ya \ que : \\ \\ (D^{2} - 2D + 1)xe^{x} = ( xe^{x} + 2e^{x} - 2(xe^x + e^{x})+xe^{x} ) = 0$

Por lo tanto el anulador es ( D + 1 )²

b) Es un polinomio con máximo grado 3 , por lo tanto a la 4° derivada será 0 ,
Por lo tanto el anulador es $D^{4}$ .

Saludos.