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Respuesta dada por:
3
Se nos pide hallar: (ax+by)² - 7²
Ahora, a partir de las ecuaciones dadas, buscaré un valor numérico para (ax+by)²
[ esperemos tenga suerte ;) ]
Veamos
Si:
• a² + b² - 7 = 0 → a² + b² = 7 .......... (1)
• x² = 28 - y² → x² + y² = 28 ........... (2)
Multiplicamos (1) con (2) miembro a miembro:
(a² + b²)(x²+y²) = 7(28)
(ax)² + (ay)² + (bx)² + (by)² = 196
(ay)² + (bx)² = 196 - (ax)² - (by)² ............ (3)
de: ay=12+bx → ay - bx = 12 → (ay - bx)² = (12)²
(ay)² + (bx)² - 2abxy = 144 ............ (4)
Reemplazamos (3) en (4):
196 - (ax)² - (by)² - 2abxy = 144
52 = (ax)² + (by)² + 2(ax)(by)
52 = (ax + by)²
(Vaya! , lo hemos logrado!! ... continuemos ...)
Por último, lo que nos piden hallar es:
(ax+by)² - 7² = 52 - 49
![\boxed{(ax+by)^2 - 7^2 = 3} \boxed{(ax+by)^2 - 7^2 = 3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%28ax%2Bby%29%5E2+-+7%5E2+%3D+3%7D)
Eso es todo! Saludos :) Jeyson(Jmg)
Ahora, a partir de las ecuaciones dadas, buscaré un valor numérico para (ax+by)²
[ esperemos tenga suerte ;) ]
Veamos
Si:
• a² + b² - 7 = 0 → a² + b² = 7 .......... (1)
• x² = 28 - y² → x² + y² = 28 ........... (2)
Multiplicamos (1) con (2) miembro a miembro:
(a² + b²)(x²+y²) = 7(28)
(ax)² + (ay)² + (bx)² + (by)² = 196
(ay)² + (bx)² = 196 - (ax)² - (by)² ............ (3)
de: ay=12+bx → ay - bx = 12 → (ay - bx)² = (12)²
(ay)² + (bx)² - 2abxy = 144 ............ (4)
Reemplazamos (3) en (4):
196 - (ax)² - (by)² - 2abxy = 144
52 = (ax)² + (by)² + 2(ax)(by)
52 = (ax + by)²
(Vaya! , lo hemos logrado!! ... continuemos ...)
Por último, lo que nos piden hallar es:
(ax+by)² - 7² = 52 - 49
Eso es todo! Saludos :) Jeyson(Jmg)
Respuesta dada por:
3
a²+b²- 7=0
x²=28-y²
ay=12+bx => ay - bx = 12
Hallar: (ax+by)²- 7²
Desarrollemos esto :
a²x² + 2axby + b²y² - 7²
a²x² + b²y² + 2axby - 7²
Los términos a²x² + b²y² deben venir de algún producto , voy a suponer que vienen de este :
(a² + b²)(x² + y²) = a²x² + a²y² + b²x² + b²y² , se cumple nuestro objetivo pero quedan 2 términos que sobran ( a²y² + b²x²) entonces se lo restamos :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² = a²x² + b²y²
Fijate que encontramos una equivalencia , si lo reemplazaramos quedaría así :
Hallar :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7² (❶)
Hay unos términos (- a²y² - b²x²) que no tenemos el valor númerico , pero nos dan esta ecuación :
ay=12+bx
ay - bx = 12 / Elevamos al cuadrado :
a²y² - 2aybx + b²x² = 144
Arreglamos un poquito :
a²y² + b²x² = 144 + 2aybx / Multiplicando por -1
-a²y² - b²x² = -144 - 2aybx
Reemplazando en (❶) :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7²
( a² + b²)(x² +y²) - 144 - 2aybx + 2axby - 7²
Se simplifica a :
( a² + b²)(x² +y²) - 144 - 7²
Para hallar este producto solo despejamos :
a²+b²- 7=0 => a²+b² = 7
x²=28-y² => x² + y² = 28
Reemplazando :
7 * 28 - 144 - 49
= 3
Saludos :)
x²=28-y²
ay=12+bx => ay - bx = 12
Hallar: (ax+by)²- 7²
Desarrollemos esto :
a²x² + 2axby + b²y² - 7²
a²x² + b²y² + 2axby - 7²
Los términos a²x² + b²y² deben venir de algún producto , voy a suponer que vienen de este :
(a² + b²)(x² + y²) = a²x² + a²y² + b²x² + b²y² , se cumple nuestro objetivo pero quedan 2 términos que sobran ( a²y² + b²x²) entonces se lo restamos :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² = a²x² + b²y²
Fijate que encontramos una equivalencia , si lo reemplazaramos quedaría así :
Hallar :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7² (❶)
Hay unos términos (- a²y² - b²x²) que no tenemos el valor númerico , pero nos dan esta ecuación :
ay=12+bx
ay - bx = 12 / Elevamos al cuadrado :
a²y² - 2aybx + b²x² = 144
Arreglamos un poquito :
a²y² + b²x² = 144 + 2aybx / Multiplicando por -1
-a²y² - b²x² = -144 - 2aybx
Reemplazando en (❶) :
( a² + b²)(x² +y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7²
( a² + b²)(x² +y²) - 144 - 2aybx + 2axby - 7²
Se simplifica a :
( a² + b²)(x² +y²) - 144 - 7²
Para hallar este producto solo despejamos :
a²+b²- 7=0 => a²+b² = 7
x²=28-y² => x² + y² = 28
Reemplazando :
7 * 28 - 144 - 49
= 3
Saludos :)
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