Question

Sean m y n enteros positivos relativos y supongase que x-(m/n) divide la suma a0+a1x+...+arx^r, donde las aj son enteras. Pruebe que m divide a a0 y n divide a ar

Answer 1

salBUB #£>)JA 0, 0/0 (?&, , <? <? 1 I Algebra y geometri'a EUGENIO HERNANDEZ Facultacl de Ciencias Universidad Autdnoma de Madrid UNIVERSIDAD DE LA REPUBLICA facultad de ingenieria UPTO. OE DOCUMENTACION Y BIBLIOTECA BIBLIOTECA CENTRAL Ing. Edo. Garcia de ZuRiga MONTEVIDEO - URUGUAY No. de Entrada Q 5 ? 7 9 1 ? C.99 ADDISON-WESLEY/UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID Argentina • Brasil • Chile • Colombia Ecuador • Espana • Estados Unidos • Mexico Peru • Puerto Rico • Venezuela Copublicaci6n de Addison-Wesley Iberoamericana, S. A. y la Universidad Autdnoma de Madrid / INDICE © 1994 por ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, S. A. Wilmington, Delaware, E.U.A. Reservados todos los derechos. «No estd permitida la reproducci6n total o parcial de este libro, ni su tratamiento infor- mdtico ni la transmisi6n de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electr6nico, mecdnico, por fotocopia, por registro u otros mdtodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.» Impreso en Estados Unidos de Amdrica. Printed in U.S.A. ISBN 0-201-62586-5 4 5 6 7 8 9 10-MA-00 99 98 97 96 ' . , CA con° MA' n?KTE^ Ua0 ^ DE SISTEMAS DE ecuaciones lineales. operaciones !'• de sistemas L de eoiaciones'lineaiesi meiodo'de eliminaciondeGauss' .' ! ! .' ,o 7 80 de un a matnz. Estructura de Ias soluciones de un sistema ->-> .3. Aplicaciones hneales de IR n en IR m y operaciones con matrices « 1 .4. Inversa de una aplicacion e inversa de una matriz 5 () Capitulo 2: DETERMINANTES Y SUS APLICACIONF.S 2 . 1 . Determinantes de matrices de orden 2 y 3 ;; 2 . 2 . Definicion general de determinante. Propiedades 2.3. Determinante de un producto de matrices. Calculo de determinantes'de 'orden 'n 93 2.4. Inversa de una matnz. Regla de Cramer " nct n p 8 rmi: a U, ! a matriZ ' Reso,uci6n de sistemas compatib’les e’i'n'dete'rmi'nados ! ./ 1,1 2 . 0 . Determinantes y permutaciones Capitulo 3: LA GEOMETRIA DEL PLANO Y DEL ESPACIO 3.1. Rectas en un plano 3.2. Rectas y planos en el espacio J-JO 3.3. Distancias y angulo. Producto escalar . . .’ J;! 3.4. Ftguras en el plano y en el espacio ^ 3.5. Areas y volumenes. Producto vectorial Capitulo 4: LOS NUMEROS COMPLEJOS 4. 1 . Los ntimeros complejos y sus propiedades 4.2. Formas trigonometrica y polar de un numero comple'jo’ .' 7 ni 4.3. Raices de numeros complejos Zlj. 4.4. Resolucidn de ecuaciones algebraicas ; 4 . 5 . Ejercicios de algebra lineal con numeros complejos 2,5 Capitulo 5: ESPACIOS VECTORIALES 5.1. Definicion de espacio vectorial. Ejemplos 7)7 5.2. Base y dimension de un espacio vectorial 777 5.3. Cambio de base 1 — 5.4. Subespacios vectoriales. Interseccidn'y su'ma'de subespacios Vectoriales 73 } 5 . 5 . Vanedades Iineales. Espacio afin J/ 244 Capitlilo 6 : APLICACIONES LINEALES ENTRE ESPACIOS VECTORIALES 749 6 . 1 . Defimcton de aplicacion lineal. Ejemplos XU 6 . 2 . Matriz de una aplicacidn lineal. Operaciones con apii'c'aciones 'li'neales 754 6.3. Cambio de base para aplicaciones lineales 7 / 65' EUMdoduSldf ; s inyectivas y suprayectivas. Nucleo'y 'rango'de 'u'na apiicacidn'lineal .' 268 v.j. m espacio aual ae un espacio vectonal 279 Capitulo 7: VALORES Y VECTORES PROPIOS. FORMA DE JORDAN 7.1. Introduccion 7.2. Subespacios invariantes. Valores' y' vect'o'res propi'o de' una' aplicaci'dn 'lineal 285 7.3. Forma de Jordan de matnces de orden 2 UT 7.4. Forma de Jordan de matrices de orden 3 7.5. Aplicaciones lineales y subespacios invariantes , 7.6. Teorema de clasificacion de Jordan ^fria 5 - , ^EP.AfltAMfUM , v , DOCtmENTA' Krg ’ ,f \ , ' Ii,B FIOTECA 6 Indice 7.7. Obtencion de la forma de Jordan de una matriz 327 7.8. Forma de Jordan real de matrices reales con autovalores complejos 335 7.9. E1 teorema de Cayley-Hamilton 342 EJERCICIOS DE REPASO: CAPITU-LOS 1 A 7 349 Capuulo 8: ESPACIOS EUCLIDEOS 357 8.1. Definicion de espacio euclideo. Ejemplos 357 8.2. Longitudes, areas y ortogonalidad 360 8.3. Bases ortonormales en un espacio euclideo 365 8.4. Complemento ortogonal. Proyecciones 370 8.5. Adjunta de una aplicacion 382 8.6. Aplicaciones autoadjuntas 385 8.7. Aplicaciones ortogonales: parte I 389 8.8. Aplicaciones ortogonales: parte II 397 8.9. Estructura de las aplicaciones lineales no singulares 406 CapItulo 9: ESPACIOS HERMITICOS 411 9.1. Producto hermitico 411 9.2. Aplicaciones entre espacios hermiticos 411 10.1. Transformaciones afines. Ejemplos 10.2. Movimientos en el plano 10.3. Estudio analitico de los movimientos en IR 2 10.4. Movimientos en el espacio 10.5. Movimientos en B 3 . Ejemplos 425 426 432 440 452 459 Capitulo 11: SECCIONES CONICAS 475 11.1. Definiciones 475 11.2. La circunferencia y alguna de sus propiedades 477 11.3. La elipse y la hiperbola 479 1 1.4. Nueva definicion de las secciones canonicas: la elipse, la hiperbola y la parabola 484 1 1.5. Ecuaciones de las conicas en un sistema de coordenadas cartesiano 490 11.6. Determinacion