Martín escribio todos los números de 4 dígitos que cumplen dos condiciones:
a. Son multiplo de 5.
b. La suma de sus digitos es igual 7.
Determinar cantidad de números escribío Martín.
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Respuesta:
Para resolver el problema afirmamos que para que el numero sea divisible entre 5, este debe terminar en 0 o en 5.
1- Si termina en 5 tendremos un numero de la forma:
X₁X₂X₃5
a) Si X₁ = 1 entonces tendremos:
1X₂X₃5
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 1, debido a que los otros términos (1,5) están sumando 6 y la suma total debe ser 7
Las únicas cifras posibles son 1015 y 1105. Son dos número.
b) X₁ = 2 tendremos entonces:
2X₂X₃5
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 0, debido a que los otros términos (2,5) están sumando 7 y la suma total debe ser 7.
La única cifra es 2005. Una sola cifra.
Ya no podemos seguir dándole valores a X₁ porque la suma de los dígitos seria mayor a 7.
2- Si termina en 0 tendremos un numero de la forma:
X₁X₂X₃0
a) Si X₁= 1 tendremos que:
1X₂X₃0
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 6, los posibles números son:
1060 , 1150, 1240, 1330 , 1420, 1510, 1600
Notamos que son siete cifras.
a) Si X₁= 2 tendremos que:
2X₂X₃0
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 5, los posibles números son:
2050, 2140, 2230, 2320, 2410, 2500
Notamos que son 6 cifras.
Mientras vayamos variando a X₁, vamos a obtener una cantidad de cifras en secuencia. Es decir
Para X₁ = 3, obtendremos 5 cifras
Para X₁ = 4, obtendremos 4 cifras
Para X₁ = 5, obtendremos 3 cifras
Para X₁= 6, obtendremos 2 cifras
Para X₁= 7, obtendremos 1 cifra.
Por tanto la cifras totales seran el total de las que terminan en cinco más el total de las que terminan en cero:
T = T₅ + T₀
T = ( 2+1) + (7+6+5+4+3+2+1) = 31
{Terminan en 5} + {terminan en 0}
Martín escribió un total de 31 cifras que cumple ambas condiciones.
Para resolver el problema afirmamos que para que el numero sea divisible entre 5, este debe terminar en 0 o en 5.
1- Si termina en 5 tendremos un numero de la forma:
X₁X₂X₃5
a) Si X₁ = 1 entonces tendremos:
1X₂X₃5
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 1, debido a que los otros términos (1,5) están sumando 6 y la suma total debe ser 7
Las únicas cifras posibles son 1015 y 1105. Son dos número.
b) X₁ = 2 tendremos entonces:
2X₂X₃5
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 0, debido a que los otros términos (2,5) están sumando 7 y la suma total debe ser 7.
La única cifra es 2005. Una sola cifra.
Ya no podemos seguir dándole valores a X₁ porque la suma de los dígitos seria mayor a 7.
2- Si termina en 0 tendremos un numero de la forma:
X₁X₂X₃0
a) Si X₁= 1 tendremos que:
1X₂X₃0
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 6, los posibles números son:
1060 , 1150, 1240, 1330 , 1420, 1510, 1600
Notamos que son siete cifras.
a) Si X₁= 2 tendremos que:
2X₂X₃0
Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 5, los posibles números son:
2050, 2140, 2230, 2320, 2410, 2500
Notamos que son 6 cifras.
Mientras vayamos variando a X₁, vamos a obtener una cantidad de cifras en secuencia. Es decir
Para X₁ = 3, obtendremos 5 cifras
Para X₁ = 4, obtendremos 4 cifras
Para X₁ = 5, obtendremos 3 cifras
Para X₁= 6, obtendremos 2 cifras
Para X₁= 7, obtendremos 1 cifra.
Por tanto la cifras totales seran el total de las que terminan en cinco más el total de las que terminan en cero:
T = T₅ + T₀
T = ( 2+1) + (7+6+5+4+3+2+1) = 31
{Terminan en 5} + {terminan en 0}
Martín escribió un total de 31 cifras que cumple ambas condiciones.
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