Question

¿Alguien puede hacer esta ecuación logarítmica paso a paso? Comprobé que x=2 es una solución:
log5(3x+1) + log5(x+1) + log5(x-1) = log5(21)

Answer 1

¿Alguien puede hacer esta ecuación logarítmica paso a paso? Comprobé que x=2 es una solución:
log5(3x+1) + log5(x+1) + log5(x-1) = log5(21)

Cuando tenemos la suma de logaritmos sabemos que estos provienen de un producto (multiplicación) 

log₅ (3x + 1) + log₅ (x + 1) + log₅ (x - 1) = log₅ (21)
log₅ (3x + 1) (x + 1) (x - 1) = log₅ (21)

Cuando los logaritmos tienen la misma base, entonces:
(3x + 1) (x + 1) (x - 1) = 21

Aplicamos propiedad distributiva de la multiplicación.
(3x + 1) (x² - x + x - 1) = 21
(3x + 1) (x² - 1) = 21

Aplicamos de nuevo propiedad distributiva.
3x³ - 3x + x² - 1 = 21
3x³ + x² - 3x - 1 = 21
3x³ + x² - 1 - 21 = 0
3x³ + x² - 22 = 0

FACTORIZAMOS LA ECUACIÓN
(x - 2) (3x² + 7x + 11) = 0

Utilizamos el principio de la multiplicación por cero, es decir igualamos a cero para calcular el respectivo valor.

3x² + 7x + 11 = 0----Al resolver nos da - 83 (no existe solución de números negativos.

x - 2 = 0
x = 2

RESPUESTA: El valor de x es 2