Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 80 por 60 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Recuerda que, para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh. Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 60 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería: S1 = x (60 – 2x) 1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies: S2 = S3 = S4 = S5 = 2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente S = Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x. 3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja. V = (S5) (x) V = 4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 7 cm?
5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 4 cm? Resultado

Respuestas

Respuesta dada por: YV2DYZ
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La forma de las superficies de la caja y el cartón se aprecian en la imagen.


Datos:


lc = 80 cm


ac = 40 cm


El área total del cartón (Ac) se obtiene de multiplicar la base o largo del cartón (lc) por el ancho del mismo (ac)


Ac = lc x ac = 80 cm x 40 cm = 3.200 cm²


Ac = 3.200 cm²


De la imagen se tiene que:


S1 = S2 = X(40 - 2X) = - 2X² + 40X


S3 = S4 = X(80 - 2X) = - 2X² + 80X


S5 = (40 - 2X) (80 - 2X) = 4X² - 240X + 3200


La Superficie total de la caja (STb) es la sumatoria de las superficies.


STb = S1 + S2 + S3 + S4 + S5


Como S1 = S2 y S3 = S4, entonces:


STb = 2S1 + 2S3 + S5


STb = 2(- 2X² + 40X) + 2(- 2X² + 80X) + 4X² - 240X + 3200


STb = -4X² + 80X -4X² + 160X + 4X² - 240X + 3200 = - 4X²+ 3200


STb = - 4X² + 3200


El Volumen de la caja (Vb) se calcula a partir de la base (S5) de esta por la altura (X)


Vb = (S5)(X)


Vb = (4X² - 240X + 3200)(x) = 4X³ - 240X² + 3200X


Vb = 4X³ - 240X² + 3200X


Para una altura (x) de 7 cm el volumen de la caja es:


Vb = 4(7)³ – 240(7)² + 3200(7) = 4(343) – 240(49) + 22400 = 1372 – 1680 + 22400 = 22092 cm³


Vb = 22.092 cm³


Si la caja tiene una altura (x) de 4 cm su área o superficie (STb) es:


STb = - 4X² + 3200 = -4(4 cm)² + 3200 = -16 cm² + 3.200 = 3.184 cm²


STb = 3.184 cm²

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