Question

Ayuda!!!!
Me pueden resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:(método de sustitución)
V+n=60 200v+50n=23000
x+2y=14 2x+2y=30
2x+3y=13 5x-y=7

Answer 1

El sistema es:
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} v+n&=&60\\200v+50n&=&23000 \end{array}\right.$
Luego despejando $n$
en la ecuación 1 se tiene:
$n=60-v\,\textup{sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones,por ejemplo 2 obtenemos:}\\ 200v+50(60-v)=23000\\200v+3000-50v=23000\\150v=23000-3000\\v=\frac{20000}{150}=\frac{400}{3}$
Sustituyendo, en la ecuación 1 se tiene:
$\frac{400}{3}+n=60\\n=60-\frac{400}{3}\\n=-\frac{220}{3}$
Así las soluciones al sistema son:
$n=-\frac{220}{3}\\v=\frac{400}{3}$
Para el otro sistema se tiene:
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y&=&14\\2x+y&=&13 \end{array}\right.$
Despejando x en la ecuación 1 nos queda:
$x=14-2y$
Sustituyendo en 2 se tiene:
$2(14-2y)+3y=13\\28-4y+3y=13\\-y=13-28\\-y=-15\\y=15$
Sustituyendo en 1 se tiene:
$x+2(15)=14\\x=14-30\\x=-16\,\textup{las soluciones son:}\\x=-16\\y=15$
Para el siguiente sistema se tiene:.$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+2y&=&30\\5x-y&=&7 \end{array}\right.$
Despejando y en la segunda ecuación:
$-y=7-5x\\y=5x-7$
Sustituyendo en la ecuación 1 nos queda:
$2x+2(5x-7)=30\\2x+10x-14=30\\12x=30+14\\x=\frac{44}{12}\\x=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}$
Sustituyendo en 2 nos queda;
$5(\frac{11}{3})-y=7\\ \frac{55}{3}-y=7\\-y=7-\frac{55}{3}\\y=\frac{55}{3}-7\\y=\frac{34}{3}$
así las soluciones son:
$x=\frac{11}{3}\\y=\frac{34}{3}$
Uff por fin.
Saludos.