Question

Los planos: ∏1: 2x-3y+4z=10 y ∏2: 4x-y-z=3

Son paralelos o No son paralelos?

Answer 1

Sea π1: A1X+B1Y+C1Z=D1 un plano entonces su vector normal o vector nomal al plano es: (A1,B1,C1)

Sea un par de vectores (x1,y1,z1); (x2,y2,z2) pertenecientes a $R^{3}$ se dice que son paralelos si uno de ellos se puede escribir como un escalar por el otro, que es lo mismo que demostrar que:

$\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2} = \frac{z1}{z2}$

Ahora sea π1: A1X+B1Y+C1Z=D1 y π2: A2X+B2Y+C2Z=D2 dos planos decimos que son paralelos si sus vectores normales son paralelos.

Dados los planos:

∏1: 2x-3y+4z=10 y ∏2: 4x-y-z=3

Los vectores normales son: (2,-3,4)  y (4,-1,-1). ¿Son Paralelos?, veamos, de ser asi se debe cumplir que:

$\frac{2}{4} = \frac{-3}{-1} = \frac{4}{-1}$

$\frac{1}{2} = 3= -4$ No se cumple ,por lo tanto los vectores no son paralelos, lo que implica que los planos no son paralelos