Question

Los puntos de intersección de los planos:

∏1: x + 2y - 9z = -1

∏2: - 3x - y + 5z = 8

Están dados por:

Answer 1

Para encontrar la intersección entre los planos:

x+2y-9z= -1 (1) 

-3x - y +5z= 8 (2)

Lo primero que haremos es sumar la ecuacion del segundo plano con 3 veces la del primer plano

⇒ 0*x +5y -22z = 5 ⇒ 5y -22z = 5 

Despejando y tenemos: 

y= $\frac{5}{5} + \frac{22}{5} z$

⇒ y = $1+\frac{22}{5} z$      (3)

Ahora de la ecuación del primer plano despejamos x:

x= -1-2y+9z (4)

Sustituyendo la ecuación 3:

$x= -1-2*(1+\frac{22}{5} z) +9z$

⇒$x= -1-2-\frac{44}{5} z +9z$

⇒ $x= -3+ \frac{1}{5} z$

Cambiando z por un parámetro λ tenemos que: el punto de intersección entre los planos es:

$x= -3+ \frac{1}{5}$λ

y = $1+\frac{22}{5}$λ  

z=  λ