Question

Halla el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio

Answer 1

Halla el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio
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Para hallar el área es necesario saber la apotema y la apotema también es el cateto mayor del triángulo rectángulo que forma con un radio (10 cm) y la mitad del lado.

El ángulo que forma el radio y la apotema es la mitad de uno de los ángulo centrales cuya medida se obtiene dividiendo  360 : 5 = 72º , así que el ángulo que nos interesa mide la mitad = 36º

Por calculadora saco el coseno de 36º = 0,81

Con la función coseno, despejo el cateto adyacente a ese ángulo que es justamente la apotema:

Cat. adyacente (apotema) = Hipotenusa × Cos 36º = 10 × 0,81 = 8,1 cm.

También necesitamos saber el lado y puede calcularse por trigonometría o por Pitágoras. Lo hago por este segundo procedimiento calculando su mitad que es el cateto menor del triángulo citado.

$c= \sqrt{10^2-8,1^2}= \sqrt{34,39} =5,86\ cm.$

Ahora ya puede calcularse el área:

Area = Perímetro × Apotema / 2 = 5 × 5,86 × 8,1 / 2 = 118,66 cm²

Saludos.