Question

¿ Cómo se resuelve esta ecuación Log(x+3)+log(x-5)= 2log(x-b)? Necesito el desarrollo ,por favor... Se lo agradecería mucho

Answer 1

Log(x+3) + Log(x-5) = 2Log(x-b)

Recuerda que:
Log(a) + Log(b) = Log(a*b)
nLog(a) = Log( aⁿ )

Entonces:

Log[ (x+3)(x-5) ] = Log(x-b)²

Recuerda que:

10^Log(x) = x, aplicando esto a ambos lados tenemos:

10^Log[ (x+3)(x-5) ] = 10^Log(x-b)²

(x+3)(x-5) = (x-b)²

Recuerda que: (a-b)² = a² - 2ab + b²

(x+3)(x-5) = x² - 2xb + b²

x² - 5x + 3x - 15 = x² - 2xb + b²

Cancelar x² por que aparece a ambos lados de la ecuación:

- 5x + 3x - 15 = - 2xb + b²

- 2x + 2xb = b² + 15

Factorizamos...

x ( -2 + 2b ) = b² + 15

x = ( b² + 15 ) / ( 2b - 2 )

Ya tenemos el valor de "x" pero para saber que valores tomara, hay que sacar el dominio de lo que esta al lado derecho de la ecuación, eso lo dejo a tu análisis...

Espero haberte ayudado, saludos!