Question

En una universidad se encontró que el 20% de los estudiantes no terminan el primer curso de estadística, al curso se inscriben 20
estudiantes.
a.
 
Calcule la probabilidad de que dos o menos no terminen.
b.
 
De que 4, exactamente, no terminen.
c.
 
De que mas de tres no terminen.
d.
 
¿Cuál es el número esperado de estudiantes que no terminen?

Answer 1

Una probabilidad es la manera de cuantificar cuan posible es que ocurra o no un evento. La misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.

Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles.  Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.

Una Distribución Binominal es una distribución que evalúa la posibilidad de éxito o fracaso de un evento.

Los datos dados se distribuyen de manera binomial: donde el estudiante puede o no terminar el primer curso de estadística.

La función de probabilidad de la distribución binomial es:

P(X=x)= $\frac{n!}{x!(n-x)!} * p^{x} * q^{n-x}$

- Donde n= es el número de pruebas, usualmente el tamaño de la muestra

- x es el número de éxitos esperado

- p es la probabilidad de éxito

- q es la probabilidad de fracaso

Para este caso llamaremos éxito cuando el estudiante no termina el curso y fracaso cuando el estudiante termina.  Por lo tanto p= 0.20 y q= 0.80, además n=20

a)      Probabilidad de que 2 dos o menos no terminen

Cuando queremos encontrar la probabilidad de X<=x realizamos el siguiente calculamos la probabilidad de que todos los posibles valores de x y las sumamos.

$P(x \leq 2) =$ ∑ (i=1 hasta 2) P(X=i) = P(X=1) +P(X=2)=

$\frac{20!}{1!(20-1)!}* 0.2^{1} * 0.8^{20-1} + \frac{20!}{2!(20-2)!}* 0.2^{2} * 0.8^{20-2}$

$20*0.2* 0.8^{19} + \frac{20*19}{2}* 0.2^{2}* 0.8^{18} =$ 

0,057646075 + 0,136909429 = 0,194555504

b) De que 4, exactamente, no terminen.

P(X=4) = $\frac{20!}{4!(20-4)!}* 0.2^{4} * 0.8^{20-4} = 0,218199402$

c) De que mas de tres no terminen. 

P (X>3)=1-P(X<=3) = 1- (P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)  = 1- (0,057646075 + 0,136909429 +  [tex] \frac{20!}{3!(20-3)!}* 0.2^{3} * 0.8^{20-3} [tex] ) =  1- (0,057646075 + 0,136909429 + 0,20536414 ) = 0,60008035

d) El valor esperado de estudiantes que no terminen?


El valor esperado de una distribución binomial es : 

μ=n*p = 20*0.2 = 4 

Answer 2

Respuesta:

ESTA MAL EN EL INCISO C)

Explicación:

Ya que le falto evaluar P(x=0)