Question

Sea T:P2------------P3 la transformación lineal definida por T(p (x)) =xp (x). ¿Cuáles
de los polinomios siguientes están en ker(T)?

Answer 1

$\text{Sea }p(x)=a+bx+cx^2\text{ entonces }T(a+bx+cx^2)=x(a+bx+cx^2)\\ \\ T(a+bx+cx^2)=ax+bx^2+cx^3\\ \\ \text{Hallemos el Ker}(T):\\ \\ ax+bx^2+cx^3\equiv 0+0x+0x^2+0x^3\iff a=0=b=c\\ \\ \text{por ende Ker}(T)=\{0\}$