Question

Una escalera mide 125cm de longitud. Cuando está totalmente abierta la distancia del pie de la escalera con el de su soporte es 82cm .


a) ¿ A qué altura del suelo está la cúspide de la escalera ?


b) ¿ Qué ángulo forma la escalera con su soporte cuando está totalmente abierta ?

Answer 1

Para hallar el inciso a, aplicamos pitágoras.
$x = \sqrt{ {125}^{2} - {82}^{2} } \\ x = 94.34$
Nos pide el ángulo de arriba, aplicamos ley de senos ya que sabemos, el ángulo de la derecha inferior es 90 grados.
$\frac{125}{ \sin(90) } = \frac{82}{ \sin(y) } \\ 125 \sin(y) = 82 \sin(90) \\ \sin(y) = \frac{82 \sin(90) }{125} \\ y = sin {}^{ - 1} ( \frac{82 \sin(90) }{125} ) \\ y = 41$
Nos sale 41 grados, y como el otro es 90, por ende el tercero es 180 menos los dos que tenemos.
180-90-41= 49 grados (El inferior izquierdo).