Question

El área de un triángulo mide 117 m2 y su base supera en un centímetro a los dos tercios de la altura. Calcula la longitud de la base y la de la altura. .

Answer 1

Respuesta:

Área del triangulo = A
Base del triangulo = x
Altura del triangulo = h
A = 117 m²
x = (2 / 3)h + 1

1 m = 100 cm
1 m / 100 = 1 cm
1 cm = 1 m / 100

x = 2h / 3 + 1 / 100
x = (100(2h) + 3(1)) / (3(100))
x = (200h + 3) / (300)
x = (200h + 3) / 300

Utilizar:  A = xh / 2
117 = ((200h + 3) / 300)h / 2
2(117) = ((200h + 3) / 300)h 
234 = ((200h + 3) / 300)h 
300(234) = (200h + 3)h
70200 = 200h² + 3h
0 = 200h² + 3h - 70200
200h² + 3h - 70200 = 0

Utilizar:  ah² + bh + c = 0
h₁ = (- b + √(b² - 4ac)) / 2a
h₂ = (- b - √(b² - 4ac)) / 2a
a = 200
b = 3
c = - 70200

h₁ = (- 3 + √(3² - 4(200)(- 70200))) / (2(200))
h₁ = (- 3 + √(9 + 4(14040000))) / 400
h₁ = (- 3 + √(9 + 56160000)) / 400
h₁ = (- 3 + √(56160009)) / 400
h₁ = (- 3 +  7493.998) / 400
h₁ = 7490.998 / 400
h₁ = 18.727
h₁ = 18.73,  si

h₂ = (- 3 - 7493.998) / 400
h₂ = - 7496.998 / 400
h₂ = - 18.742
h₂ = - 18.74,  no

x = (200h + 3) / 300
x = (200(18.73) + 3) / 300
x = (3746 + 3) / 300   
x = 3749 / 300
x = 12.497

x = 12.50 m
h = 18.73 m