Question

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v =ds/dt =f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).



Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:


Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/seg^2.


a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?


b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?


Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0)


c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?


Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el suelo (S(t)=0)


Muchas gracias.

Answer 1

La velocidad de un cuerpo conocida como v(t) es una magnitud que representa cuanto se mueve un objeto o figura en el tiempo.

La posición s(t) representa en donde se encuentra el objeto o figura en un tiempo t.

La ecuación de la velocidad es v(t)= vo+at (Donde vo es la velocidad inicial, a es la aceleración y t el tiempo)

La ecuación de la posición  se obtiene integrado v(t) y colocando xo como contaste C.

s(t)= xo+vot+ $a* \frac{ t^{2} }{2}$

Para este ejercicio tenemos vo= 25m/s, como parte del suelo xo= 0 m, eje positivo hacia arriba y eje negativo hacia abajo. Como la aceleración impulsa la pelota hacia abajo a=-10$\frac{m}{s^{2} }$  . Por lo tanto:

 

V(t)= 25 m/s -10$\frac{m}{s^{2} }$*t

 

S(t)= 0m + 25m/s*t -10$\frac{m}{s^{2} }$*$\frac{ t^{2} }{2}$=

 

⇒ s(t)= 25m/s*t -5*$\frac{m}{s^{2} }$*$t^{2}$