Question

1.-La raíz cuadrada se 122 es racional o irracional?
2.-la raíz cuadrada de 1/2 es racional o irracional?

Answer 1

Se conocen como números racionales aquellos que pueden ser expresados en forma de fracción, con un denominador y numerador diferente a cero. En otras palabras, son aquellos que se expresan como el cociente de dos enteros distintos a cero.

Del mismo modo, todos los decimales que se repiten caen en la categoría de números racionales. Cualquier número racional puede representarse en una línea numérica.

Ejemplos: 8 (ya que puede expresarse como 8/1), la raíz cuadrada de 16 (que es 4 y puede expresarse como 4/1) y 2.77777 (porque como ya se dijo anteriormente, todos los decimales que se repiten son racionales).



Por otra parte, los números irracionales son lo contrario a los números racionales (como su nombre lo indica). Es decir, no pueden expresarse en forma de fracción con denominadores que no sean cero. Sólo pueden ser expresados como el cociente de dos enteros.

Es importante mencionar, que muchas raíces cuadradas, cúbicas…caen en la categoría de números irracionales. Sin embargo, como ya se pudo ver en el caso anterior; no todas las raíces son números irracionales. Dichos números pueden expresarse como decimales no terminales y decimales repetitivos.

Ejemplos de números irracionales serían: el número pi (3.14159265358…), 4/0, muchos más.

SOLUCIÓN 1.

$\sqrt{122}$
Irracional.

SOLUCIÓN 2.

$\sqrt{ \frac{1}{2} }$
Irracional.