Question

La suma de los cuadrados de tres enteros positivos impares consecutivos es 251. Halle dichos números.

¡GRACIAS!

Answer 1

La suma de los cuadrados de tres enteros positivos impares consecutivos es 251. Halle dichos números.

¡GRACIAS! 

El primer número impar = 2T + 1
El segundo número impar = 2T + 3
El tercer número impar = 2T + 5

Planteamos una ecuación y calculamos los números.
(2T + 1)² + (2T + 3)² + (2T + 5)² = 251

Resolvemos los binomios al cuadrado aplicando su regla que es:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Donde:
a = 2T
b = 1, 3, 5

Resolvemos la ecuación cuadrática.
(2T + 1)² + (2T + 3)² + (2T + 5)² = 251
4T² + 4T + 1 + 4T² + 12T + 9 + 4T² + 20T + 25 = 251
4T² + 4T² + 4T² + 4T + 12T + 20T + 1 + 9 + 25 = 251
12T² + 36T + 35 = 251
12T² + 36T + 35 - 251 = 0
12T² + 36T - 216 = 0--------Simplificamos la ecuación (LA DOCEAVA) 
12T²/12 + 36T/12 - 216/12 = 0/12
T² + 3T - 18 = 0--------Resolvemos por factorización
(T + 6) (T - 3) = 0

T + 6 = 0       T - 3 = 0
T = - 6           T = 3

El valor positivo lo reemplazamos en cada uno de sus números impares.
2T + 1 = 2 (3) + 1 = 6 + 1 = 7
2T + 3 = 2 (3) + 3 = 6 + 3 = 9
2T + 5 = 2 (3) + 5 = 6 + 5 = 11

RESPUESTA: Los números son: 7, 9 y 11