Question

¿como resolver el siguiente problema? :
habiendo perdido Miguel mitad de su dinero volvió a jugar y perdió la mitad de lo que le quedaba, repitió lo mismo por tercera y cuarta vez hasta que le quedo no mas de 6 soles. ¿con cuanto dinero comenzó Miguel dicho juego ?

Answer 1

tenia   x        
       tenía            perdió                                       queda
1°      x                 x -x/2                                       x/2 
2°     x/2              ( x/2)(1/2) = x/4                        x/2-x/4 =(2x-x)/4 = x/4      
3°      x/4             (x/4)(1/2) = x/8                         x/4-x/8 = (2x-x)= x/8
4°      x/8              (x/8)(1/2) = x/16                      no mas de 6 ≡
x/16 ≤   6
x≤6*16
x≤96 entonces tomamos x = 96
                              

Answer 2

Tenemos.

El dinero que tenia Migule = x
Lo que perdio = 1/2 de x = 1/2 * x = x/2

Lo que le queda = x - x/2 = 2x/2 - x/2 = (2x - x)/2 = x/2
Lo que perdio = 1/2 de x/2 = 1/2 * x/2  = x/(2 * 2) = x / 4

Lo que le queda = x /2 - x/4 = 2x/4 - x/4 = (2x - x)/4 = x/4
Lo que perdio = 1/2 de x/4 = 1/2 * x/4 = x/(2 * 4) = x/8

Lo que le queda = x/4 - x/8 = 2x/8 - x/8 = (2x - x)/8 = x/8
Lo que perdio = 1/2 de x/8 = 1/2 * x/8 = x/(2 * 8) = x/16

x = x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + 6        Reducimos a común denominador
16x/16 = 8x/16 + 4x/16  + 2x/16 + x/16 + 96/16   Smplificamos el 16
16x = 8x + 4x + 2x + x + 96
16x = 15x + 96
16x - 15x = 96
x = 96

Respuesta.
Inicialmente Miguel tenia 96 soles